あるフィールズ賞受賞者をも困惑させた: OpenAIの非数学モデルが、80年未解決だった数学問題を史上初めて独自に解いた

「恐ろしい」125ページの導出

Wenle より Aofeisi からの報告

QbitAI | WeChat 公衆アカウント

OpenAI、また数学でやってくれました。

社内モデルが、Erdős が昔に提起した古典的な単位距離問題を解きました。これは80年にわたって実質的な進展がなかった問題です。

しかも解いたのは数学特化モデルではなく、汎用モデルでした。

この社内モデルは、Erdős の古典問題に対してまったく新しいアプローチを編み出しました。さらにフィールズ賞受賞者 Timothy Gowers も、AI がこの種の未解決数学問題に独力で取り組んだ、まさに最初の明確な事例だと述べています。

これは、AI が非常に有名な未解決数学問題を解いた最初の明確な例であり、AI が独力で成し遂げた最初の数学的ブレークスルーです。

この汎用推論モデルを担当する Noam Brown も、できるだけ早く公開すべきだと述べています！

80年続いた人類の共通認識を打ち破る

まずは、この問題そのものについて見てみましょう。ナプキンにでも描けるほどシンプルなのに、5世代にわたる数学者が解けずにきたのです。

Erdős が 1946 年に提起した単位距離問題は、次の問いです。

平面上に n 個の点があるとき、距離がちょうど 1 となる点の組の最大数はいくつか？

小学校の算数みたいに聞こえますよね。でも、実際に点を置いてみると難しさがわかります。

3点なら正三角形を作れて、どの組も距離は 1 です。

では4点は？　正方形ではうまくいきません。対角線の長さが 1 ではないからです。つまり、もっと工夫が必要になります。

これを n 点まで拡張すると、問題は一気に複雑になります。

ほぼ80年にわたり、数学者たちは1つの核心的な考えで一致していました。最適な配置は、おそらく正方格子のようなものだろう、という見方です。

数学的には、単位距離の組の数はおおよそ O(n) で増える、つまり成長は実質的に線形だと考えられていました。

式で書けば、u(n) ≤ n^(1+o(1)) で、ここで o(1) は 0 に近づく項です。

ところが今回は、OpenAI の社内汎用モデルは幾何学的な手法を取りませんでした。代わりに代数的整数論を通り、新しい点配置の族を構成したのです。

最終的に証明したのは、u(n) ≥ n^(1+δ), ただし δ>0 ということでした。

平たく言えば、増え方は線形ではなく、超線形です。

みんなが「0 に近づく」と思っていたその小さな尻尾は、実は正の値だったのです。

80年続いた数学的コンセンサスが崩れました。

AI の構成によって δ>0 であることは示されましたが、まだその具体的な値は最適ではありません。

AI の構成を見た人間の数学者たちは、すぐにそれをさらに洗練させ、下界をもう一段引き上げました。

OpenAI はモデルの完全な、未編集の推論内容は公開していませんが、要約版だけでも 125 ページあるそうです！

ネットユーザーたちも面白い点を見つけました。39ページ目でモデルは核心的なアイデアを示し、その構成を「恐ろしい」と表現しているのです。

そのため、多くの数学ファンがこう言っています。全文の推論をぜひ読んでみたい……。

しかも OpenAI 自身によれば、このモデルは数学特化 AI ですらなく、純粋に自らの論理推論だけでブレークスルーを起こした、まぎれもない汎用大規模モデルなのだとか……才能、全開です。

OpenAI にはこれまで数学での空振りがあり、そこは無視できません。

昨年10月、OpenAI の副社長 Kevin Weil は、GPT-5 が 10 個の Erdős 問題を解いたと投稿しました。

しかしこれはすぐに、erdosproblems サイトを運営する数学者 Thomas Bloom によって否定されました。

その主張は誤解を招くもので、GPT-5 が新たな発見をしたのではなく、Bloom 自身も把握していなかった既存論文を見つけただけだったのです。

DeepMind の Hassabis もこの件を「恥ずかしい」と痛烈に批判し、最終的に Weil は投稿を削除しました。

それから7か月後、今度もまた Thomas Bloom が、OpenAI の新しい数学的成果を前にして、まったく違うことを口にしました。

これは、これまで人工知能が数学で成し遂げた中で最も目を引く成果です。

今年初めの First Proof プロジェクトでは、OpenAI の社内数学モデルの1つが問題セットから5題を解き、その当時 Noam Brown は、その社内モデルがまもなく公開されるだろうと述べていました。

そして今また、汎用モデルが近く公開されると言っています……

いったい OpenAI は、まだどれだけすごいものを隠しているのでしょうか？（doge）

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